Из предыдущей статьи (2) понятно, что R0, не дает полной оценки тепловой защиты ограждающих конструкций (можно получить различные значения R0, отличающиеся более чем на 10-50%). Тем не менее, должна быть выработана стратегия, для расчета R0, которая бы соответствовала нормам СНиП [1,4,5,6], и которых должны придерживаться конструкторы, при разработке проектов.

Целью данной статьи, является приведение конкретных рекомендаций, по расчету R0, которые бы не противоречили СНиП [5,6], и тем самым оградить конструкторов, от порой неоправданных претензий, со стороны заказчиков, и органов сертификации.

Ниже будут приведены примеры, как использовать результаты расчетов программ, расчета температурного поля, для правильного (с точки зрения СНиП [5,6]) расчета R0. Примеры будут приведены, для программы «Temper-3d», имеющей сертификат соответствия отечественных программных продуктов (4), но данные рекомендации вполне могут быть отнесены к любым программным продуктам, производящие расчеты температурного поля ограждающих конструкций. В целях упрощения будет рассмотрен плоский (двумерный) расчет, но данная стратегия вполне приемлема и для расчета реальных объектов в объемной (трехмерной) постановке. Так же в целях упрощения ограждающая конструкция (ОК), представлена в виде однородной конструкции, что касается и оконного проема (стеклопакета с оконными переплетами). Кроме того не проводилась дискретизация в достаточной мере, а была использована грубая конечноэлементная (КЭ) сеть, это сделано для большей наглядности примера (при слишком мелком разбиении картинки не очень четкие).

Причем, это касается не только программ, производящих расчеты реальных конструкций в трехмерной постановке, которые гарантируют точность расчета (доли процента), так, и для программ производящие расчеты в плоской (двумерной) постановке, где погрешность при расчете реальных конструкций может достигать многих десятков процентов (2).

Рассмотрим простой (одномерный) случай:

Однородная ОК размерами 2,7*3,0 м. из керамзитобетона теплопроводностью Lam=0,35, при наружной температуре воздуха -37 С, внутренней +20С, и коэффициентами теплоотдачи, снаружи 23, а внутри 8,7.  

На рис. 1 приведено расчетная область в пункте «Граничные условия».

Рис. 1 Задание граничных условий

Данный расчет можно с «абсолютной» точностью произвести с помощью программы «Temper-3d» (демо-версия, которая позволяет производить расчеты до 5000 узлов), при этом вы получите достаточно точный результат (5-6 значащих цифр), при использование всего одного конечного элемента (КЭ).

Также данный расчет можно провести на калькуляторе, при этом точность не пострадает.

Приведем распечатку файла (имя.mnm, данный файл находится в папке WORK) , полученного из «Temper-3d», и прокомментируем ее. Следует иметь ввиду, что все значения указаны в экспоненциальном представлении, символ D вместо E показывает, что расчет велся с двойной точностью (8 байт).

Распечатка файла полученного из «Temper-3d»

Первая строка (цифра 1) файла информирует, что произведен  один расчет (стационарный, программа «Temper-3d», может проводить нестационарные расчеты).

Во второй строке указаны максимальная (0.167027E+02), и минимальная (-0.357528E+02) температура ОК. Т.е. имеем внутреннюю температуру 16,702 С, а наружную -35,753 С.

В четвертой строке указаны параметры для поверхности окрашенной, в граничных условиях 1 цветом (синим):

  • Коэффициент теплоотдачи =23
  • Температура среды =-37 С
  • Площадь =8,1  м*м
  • Средняя температура поверхности -35,75 С
  • Тепловой поток=-232,4 Вт

В пятой строке указаны параметры для поверхности раскрашенной, в граничных условиях 10 цветом (красным):

  • Коэффициент теплоотдачи =8,7
  • Температура среды =20 С
  • Площадь =8,1  м*м
  • Средняя температура поверхности  16,7 С
  • Тепловой поток=232,4 Вт

В шестой строке указан баланс входящих и выходящих потоков, как видно погрешность очень не высокая 0.00001%, в то время, как СНиП [1,4,5,6] считает расчет корректным, если погрешность менее 1%.

При погрешности входящих и выходящих потоков более, чем 0, 01%  «Temper-3d» выдает предупреждение.

В седьмой строке приведено значение R0, рассчитанное по наружной площади (тепловой поток брался из строки 5, а площадь из строки 4).

В восьмой строке приведено значение R0, рассчитанное по внутренней площади, (тепловой поток брался из строки 5, а площадь из строки 5).

Следует обратить внимание, что средняя температура рассчитывается по интегральным параметрам, а не как математическое ожидание точек КЭ сети, т.е. очень корректно, а именно, если взять из табл. 1 значения то получим:

Q=(20-16,70)*8,7*8,1=232,6 Вт., что полностью соответствует значениям приведенным в табл. 1.

Для расчета R0 воспользуемся формулой

R0=(Tвн.-Tнар.)*S/Q ….(1)

Подставляя значения из табл.1 получаем:

R0=(20-(-37))*8,1/232,4=1,9866, эти же значения получены в табл.1 в строках 7 и 8, т.к. расчетная область представляет из себя параллелепипед, и  площади внутренней и наружной поверхности равны, то R0, рассчитанное в строках 7 и 8 соответственно равны. В таком простом случае R0, можно рассчитать по простой формуле:

R0=1/alf1+t/Lam+1/alf2 (2)

Подставляя значения получаем:

R0=1/8,7+0,64/0,35+1/23=1,987

То есть, расчет выполненный по программе , абсолютно идентичен аналитическому расчету, причем, так, как температура меняется по линейному закону, то нет необходимости производить мелкое разбиение, точное значение уже получается при использовании всего одного конечного элемента !.

В данном (линейном) расчете мы могли использовать размеры ОК не 3*2,7м, а произвольные, все равно мы бы получили один и тот же результат.

Рассмотрим более сложный случай (плоский), причем, когда наружная и внутренняя поверхности, не является плоскими (имеются выступы размером 100*120 мм, расположенные на расстоянии 240 мм). Расчет будем производить на 100 мм, высоты ОК. Длина ОК 720 мм,  толщина 640 мм, без учета выступов. Область однородна и коэффициент теплопроводности 0,35.

На рис. 2 и рис. 3 приведено расчетная область в пункте «Граничные условия».

Рис. 2 Задание граничных условий

Рис. 3 Задание граничных условий

Следует обратить внимание на раскраску внутренней и наружной поверхности (10 и 1 цветом закрашены фронтальные плоскости, а 9 и 2 цветом поверхности перпендикулярные плоскости ОК (цвета нумеруются снизу вверх, от 1 до 10)). Тем не менее необходимо задавать те же  значения коэффициентов теплоотдачи и температуры среды. В настоящее время в программу внесены изменения по «закраске» в «Граничных условиях», а именно, два цвета (темно-красный и красный) следует использовать для закраски площади, по которой ведется учет тепла, т.е. все кроме самого окна и оконной коробки, а еще два цвета (синий и голубой), для закраски площади, по которой будет произведен расчет площади. Если вы произведете закраску другим способом, то выислять значение R0 нужно будет на калькуляторе (данные тепловых потоков и площадей следует брать из файла имя.mnm).

Рис. 4 Температурное поле расчетной области.

Таблица 2 Приведены результаты расчета

Как видно из результатов расчета, температурное поле незначительно отличается от одномерного, но, тем не менее, R0, несколько выше (на 1,58%), так же видно незначительное искривление изотерм, что вполне объяснимо, ведь конструкция стала немного «теплее».

Расчет R0, в строках 9 и 10, производится по формуле (1).

В обоих случаях, тепловой поток Q, рассчитывается, по всей внутренней поверхности, т.е. берется сумма строк 6 и 7, а в качестве площади S, при расчете R0 в строке 9 используется фронтальная площадь, наружной поверхности (строка 4),  а, при расчете R0, в строке 10 используется фронтальная площадь внутренней поверхности (строка 10). Так, как фронтальные площади внутренней и наружной поверхностей равны, то и значение R0 получилось одинаковым.

R0=(20-(-37))*0,072/(1,546+0,4861)=2,019

Не должно возникать сомнений, при сопоставлении результатов табл. 1 и табл. 2, в которых площади и тепловые потоки отличаются очень значительно. В первом расчете ОК имела размеры 2700*3000 мм, а во втором 720*100 мм. Если же рассчитать тепловой поток на 1 м кв., то получим:

Qпр.1=232,4/8,1=28,69 Вт/м кв.

Qпр.2=2.0325/0,072=28,23 Вт/м кв.

Как и следовало ожидать, во втором случае удельные потери тепла, несколько ниже, так же на 1.58%, как и изменение R0.

Приведенные выше расчеты R0 не вызывают различных толкований, и достаточно корректно описаны в СНиП [5,6]. В более сложных случаях СНиП не дают четких рекомендация по расчету R0, поэтому рассмотрим эти случаи.

Произведем расчет температурного поля угловой конструкции, граничные условия, коэффициент теплопроводности и геометрические размеры, аналогичны второму случаю.

На рис. 5 и рис. 6 приведено расчетная область в пункте «Граничные условия».

Рис. 5 Задание граничных условий

Рис. 6 Задание граничных условий

Рис. 7 Температурное поле

Таблица 3 Приведены результаты расчета

Ro(наруж.)=(20-(-37))*0,26/(0,8116+3,871)=3,165

 

Ro(внутр.)= (20-(-37))*0,132/(0,8116+3,871)=1.1607

Как видно из табл. 3 значения R0, посчитанного по наружным площадям (строка 9), и по внутренним (строка 10), значительно отличаются, что вполне естественно, так, как наружная и внутренняя площадь значительно отличаются (почти в два раза), на такую же величину отличается и R0. Причем, если угол не наружный, а внутренний, то площадь внутренней поверхности будет больше, чем площадь наружной поверхности, и окажется, что Ro(наруж.) < Ro(внутр.). Причем различие в значениях R0, будет еще более значительным, при расчете в объемной постановке. Однако следует отметить, что такие различия возникают, только при расчете углов. Следует отметить, что расчет по внутренним площадям (рекомендуется СНиП) дает более реальные значения R0 (не получется завышенных значений R0, при обычном угле (от 1 до 3, но может выпасть роса), а когда угол внутренний (лоджия), то повышенное значени R0, (от 1 до 3, то и роса не выпадет) , как при расчете внутреннего, так и наружного угла (видимо именно этим обусловлено желание разработчиков СНиПов использовать внутренние площади, вполне разумно, прим. автора).

Возникает вопрос, а как же правильно производить расчет? СНиП рекомендует использовать внутреннюю поверхность, надзорные органы хотят использовать наружную площадь, тем не менее, здесь не должно возникать патовых  (безвыходных) ситуаций. Нужно просто при указании значения R0, уточнить, по какой методике проведен расчет. Например, при указании октанового числа у бензина, уточняется, по какому методу определялось октановое число (по исследовательскому или по моторному), причем значения могут значительно отличаться.

Возникает вопрос, а для чего нужно R0?

Если R0 необходимо для определения потребления тепловой энергии здания через ОК, то удобнее использовать Ro(наруж.), так как площадь наружной поверхности ОК указана в паспорте здания (Aw). Если же для теплопотерь воспользоваться Ro(внутр.), то еще необходимо указать площадь внутренней поверхности ОК, эта площадь не указана в паспорте здания, поэтому еще необходимо указать и данный параметр. При этом расчеты, полученные по различным методикам, будут абсолютно идентичны.

В приведенных выше расчетах тепловой поток по внутренней поверхности равен тепловому потоку по наружной поверхности, погрешность менее 0,01%, поэтому не имеет значение, какой тепловой поток брать, тем не менее СНиП в данном случае вполне определенно указывает, что необходимо тепловой поток брать по всей внутренней поверхности, включая оконные откосы, но ситуация меняется, меняется, когда в ОК необходимо учесть оконный проем.

Поэтому отдельно рассмотрим вопрос расчета R0 ОК при наличии оконного проема.

На рис. 8 и рис. 9 приведено расчетная область в пункте «Граничные условия».

Рис. 8 Задание граничных условий

Рис. 9 Задание граничных условий

Рис. 10 Температурное поле

Таблица 4 Приведены результаты расчета

Ro(наруж.)=(20-(-37))*0,09/(1,132+1,886)=1,700

 

Ro(внутр.)= (20-(-37))*0,08/(1,132+1,886)=1,511

 

 

Из табл. 4 видно, что при задании граничных условий, были использованы 6 различных цветов для закраски. Для чего это сделано? СНиП требует, чтобы, R0 рассчитывалось только для ОК без учета оконного проема (это четко оговорено), поэтому само окно, с внутренней стороны было окрашено в другой цвет (цвет №8 строка 7).

А как правильно задать граничные условия на обрезе перегородки (см. рис.8), эта область отдельно закрашена зеленым цветом (цвет №7 строка 6)? Метод конечных элементов (МКЭ), с помощью которого производился данный расчет для случая стационарной и нестационарной теплопроводности, однозначно дает ответ, что данная грань должна быть теплоизолирована (коэффициент теплоотдачи должен быть равен нулю) [10,12].

Однако с другой стороны говорится, что отсечение (идеализация) расчетной области должно вестись по осям симметрии, либо на значительном удалении от зон с большими градиентами в направлении нормали к сечению [11,12]. Иными словами, для корректного расчета, при отсутствии осей симметрии, а в данном случае оси симметрии (в направлении перегородки) отсутствуют необходимо продлять перегородку на расстояние не менее 2-3 толщин перегородки (мы продлили перегородку на длину 900 мм, что при толщине перегородки 200 мм (2*100 мм), гарантирует корректность расчета.

Поэтому отдельно был выбран другой цвет для закраски, чтобы определить (удостовериться), что тепловой поток по данному сечению близок к нулю Q=0.6804D-05 Вт, и средняя температура в данном сечение Tср=0.2000D+02, т.е. равна температуре внутреннего воздуха. Если бы отсечение вдоль оси перегородки было бы выполнено на расстоянии не 900 мм, а скажем 200 мм, то уже бы возникла дополнительная погрешность.

Поэтому корректно задавать граничные условия (с гарантией) надо, так, как представлено на рис. 8, после чего убедиться, что температура в сечении очень близка к температуре внутреннего воздуха, а сам тепловой поток очень незначителен (это при условии не теплоизолированного сечения, в случае изоляции тепловой поток в любом случае будет равен нулю).

В данном расчете в качестве теплового потока использовалась вся внутренняя поверхность (учет зеленого цвета № 7 незначителен, и его можно учитывать (рекомендуется), либо нет, погрешность в 6 знаке после запятой).

Но будет получено другое значение R0(внутр.) (1,700 , а не 1,511, потому что мы увеличим расчетную площадь на 0,01 м кв.) если мы закрасим отсеченное (зеленое) сечение цветом №1, то будет учтена площадь для расчета R0, поэтому его надо либо вообще не закрашивать, либо закрасить цветом №9, мы же закрасили отдельным цветом, для того, что бы оценить данный фактор.

Итак, на вопросы: «А как же все-таки надо рассчитывать R0? И какой метод является корректным?». Следует ответ, что все методы абсолютно корректны.

Например расход топлива автомобиля на 100 км. пути составляет:

· При скорости 60 км/час. при наличие только водителя-8,2 л.

· При скорости 90 км/час. при наличии водителя и одного пассажира - 12,5 л.

· При полной загрузке (водитель + 400 кг.) и при преодолении подъема 30% на пониженной передаче - 26,8л.

Какой из данных нормативов следует считать корректным? А еще есть и городской цикл, а так же прогрев двигателя в зимнее время и др., т.е. чем больше указано нормативов, тем лучше.

При расчете R0, также необходимо приводить все значения данного параметра, но при этом оговаривать условия расчета данного параметра (либо ждать, пока разработчики СНиПов наконец дадут однозначную методику расчета R0). Если требуется выдать всего одно значение R0, например, для внесения его в энергетический паспорт здания, то можно указать минимальное значение (для гарантии). Чем больше вы укажете значений R0, и условий расчета, тем легче потом будет оценить тепловую защиту здания.

Например, владелец автосалона в строке «расход топлива на 100 км» пути, при условии, что есть только одно поля для заполнения, и не допускается комментариев, скорее всего укажет 8,2 л. а не 26,8л.

В настоящее время в СниП есть четко оговоренные моменты для расчета R0, а именно:

Тепловой поток необходимо рассчитывать по ВНУТРЕННЕЙ ПОВЕРХНОСТИ включая ОКОННЫЕ ОТКОСЫ [10], что касается учета площади, в [10] п.9.1.3 сказано, что площадь необходимо расчитывать по размерам с внутренней стороны, включая откосы оконных проемов. Это скорее всего опечатка, видимо имелось ввиду, что надо учитывать проекцию оконного откоса на фронтальную плоскость ОК изнутри (прим. автора)

ВЫВОДЫ

· При расчете R0, используйте всевозможные методики, чем больше значений данного параметра вы приведете, и при этом оговорите условия, тем более информативным будет считаться ваш расчет

· Имейте ввиду, что R0, нужно вам, не для обоснования, хороших теплоизоляционных свойств вашей конструкторской разработки (слова о том, что R0=3,5 и это теплое задние, ничего не значат), а для дальнейшего использования данного значения с целью получения нужной вам информации (есть смысл рассчитать Ro(наруж.), если у вас есть площадь наружной поверхности (это заносится в паспорт здания), есть смысл рассчитать Ro(внутр.), если у вас есть площадь внутренней поверхности (его нет в паспорте), но если у вас нет этого параметра (внутренней площади), то этот параметр не имеет смысла, есть смысл рассчитать R0 , с учетом толщины перегородок, но при условии, что вы имеете эти данные).

· У проектировщика возникнут проблемы (судебные иски), не потому что, он не по той методике рассчитал R0, а потому, что обычный пользователь квартиры (обычный обыватель), обнаружит у себя в квартире в углу выпадение конденсата, после этого он обратится к специалистам, которые ему ответят, что температурный перепад ОК и внутреннего воздуха по СНиП , в жилых зданиях, не должен превышать 4 С., т.е. температура в любой точке на внутренней поверхности ОК не может быть ниже 16 С (20-4), и при этом этот параметр обычный обыватель легко сможет замерить, и тем самым выиграть судебный процесс.

· Стремитесь создать конструкцию, отвечающую требованиям СНиП (минимальный перепад температур), но, увы, его очень сложно осуществить. Вы никогда не сможете получить температуру в зоне примыкания оконного переплета к ОК не ниже 16 С.

ЛИТЕРАТУРА

1. СНиП II-3-79**. Строительная теплотехника / Госстрой СССР.

-М.,1986. — 32с.

2. Руководство по теплотехническому расчету и проектированию ограждающих конструкций зданий/ НИИСФ. -М.:Стройиздат, 1984. — 141 с.

3. Расчеты и проектирование ограждающих конструкций зданий:

Справочное пособие к СНиП / НИИСФ. -М.:Стройиздат, 1990. — 233 с.

4. О принятии изменения №3 строительных норм и правил СНиП II-3-79**”Строительная теплотехника”: Постановление Министерства Строительства Российской Федерации № 18-81 от 11.08.95 г.

5. СНиП 2.01.01-98. Строительная климатология и геофизика / Госстрой

СССР. -М., 1983. — 136с.

6. СНиП 2.08.01-89. Жилые здания / Госстрой СССР. — М., 1990. -16с.

7. Руководство пользователя программой ”TEMPER” по расчету температурных полей ограждающих конструкций. (Учебно-методическая разработка). Омск, СибАДИ, 1997. – 36с.

8. Методическое пособие по теплотехническому расчету ограждающих конструкций зданий. Омск, СибАДИ, 1996. – 43с.

9. СНиП 23-02-2003 Тепловая защита зданий / Госстрой СССР.-М.,2004. – 27 с.

10. СП 23-101-2004. Проектирование тепловой защиты зданий /Госстрой СССР. -М., 2004. – 141 с.

10. Зенкевич О.К. Метод конечных элементов в технике. – М.: Мир, 1975. – 541 с.

11. Лыков А.В. Тепломассообмен. – М. : Энергия, 1972, — 560 с.

12. Морозов Е.М. Никишков Г.Г. Метод конечных элементов в механике разрушения. – М. : Наука, 1980. – 254 с.

13. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ «TEMPER-3D» №2006610359 от 20.01.2006 г. (правообладатель Федоров С.В.)

Как видно из результатов расчета, температурное поле незначительно отличается от одномерного, но, тем не менее, R0, несколько выше (на 1,58%), так же видно незначительное искривление изотерм, что вполне объяснимо, ведь конструкция стала немного «теплее».

Расчет R0, в строках 9 и 10, производится по формуле (1).

В обоих случаях, тепловой поток Q, рассчитывается, по всей внутренней поверхности, т.е. берется сумма строк 6 и 7, а в качестве площади S, при расчете R0 в строке 9 используется фронтальная площадь, наружной поверхности (строка 4), а, при расчете R0, в строке 10 используется фронтальная площадь внутренней поверхности (строка 10). Так, как фронтальные площади внутренней и наружной поверхностей равны, то и значение R0 получилось одинаковым.

R0=(20-(-37))*0,072/(1,546+0,4861)=2,019

Не должно возникать сомнений, при сопоставлении результатов табл. 1 и табл. 2, в которых площади и тепловые потоки отличаются очень значительно. В первом расчете ОК имела размеры 2700*3000 мм, а во втором 720*100 мм. Если же рассчитать тепловой поток на 1 м кв., то получим:

Qпр.1=232,4/8,1=28,69 Вт/м кв.

Qпр.2=2.0325/0,072=28,23 Вт/м кв.

Как и следовало ожидать, во втором случае удельные потери тепла, несколько ниже, так же на 1.58%, как и изменение R0.

Приведенные выше расчеты R0 не вызывают различных толкований, и достаточно корректно описаны в СНиП [5,6]. В более сложных случаях СНиП не дают четких рекомендация по расчету R0, поэтому рассмотрим эти случаи.

Произведем расчет температурного поля угловой конструкции, граничные условия, коэффициент теплопроводности и геометрические размеры, аналогичны второму случаю.